We present a new convex formulation for the problem of recovering lines in degraded images. Following the recent paradigm of super-resolution, we formulate a dedicated atomic norm penalty and we solve this optimization problem by means of a primal-dual algorithm. This parsimonious model en- ables the reconstruction of lines from lowpass measurements, even in presence of a large amount of noise or blur. Furthermore, a Prony method performed on rows and columns of the restored image, provides a spectral estimation of the line parameters, with subpixel accuracy.
This is a joint work with Ben Adcock and Simone Brugiapaglia (Simon Fraser University, Burnaby). First we will introduce a compressed sensing (CS) theory more compatible with real-life applications: we derive guarantees to ensure reconstruction of a structured sparse signal of interest while imposing structure in the acquisition (no Gaussian measurements here...). We will study how far those CS results are from oracle-type guarantees, and we will show that they are similar in terms of the required number of measurements. These results give an insight to design new optimal sampling strategies when realistic physical constraints are imposed in the acquisition.
Depuis plus d'une décennie, le domaine de la microscopie a connu une révolution avec l'émergence de nouvelles modalités permettant de dépasser les limites de résolution des systèmes conventionnels. Dans ce contexte les approches variationnelles sans grilles ouvrent de nouvelles perspectives, tant sur le plan théorique qu'algorithmique, pour la résolution des problèmes inverses liés à cette nouvelle génération d'instruments. Dans cet exposé en deux parties, nous nous focaliserons sur l'application de travaux récents d'estimation d'impulsions positives aux techniques dites de localisation de molécules uniques (SMLM). Une première partie de l'exposé sera consacrée à la présentation du modèle d'acquisition, ainsi qu'à la formulation retenue, le BLASSO avec contrainte de positivité, pour résoudre ce problème inverse. Des garanties théoriques seront présentées pour une version simplifiée du modèle. Dans une deuxième partie, les aspects algorithmiques seront développés, ainsi que les problématiques liées au traitement de données réelles, pour lesquelles nous présenterons des solutions.
Depuis plus d'une décennie, le domaine de la microscopie a connu une révolution avec l'émergence de nouvelles modalités permettant de dépasser les limites de résolution des systèmes conventionnels. Dans ce contexte les approches variationnelles sans grilles ouvrent de nouvelles perspectives, tant sur le plan théorique qu'algorithmique, pour la résolution des problèmes inverses liés à cette nouvelle génération d'instruments. Dans cet exposé en deux parties, nous nous focaliserons sur l'application de travaux récents d'estimation d'impulsions positives aux techniques dites de localisation de molécules uniques (SMLM). Une première partie de l'exposé sera consacrée à la présentation du modèle d'acquisition, ainsi qu'à la formulation retenue, le BLASSO avec contrainte de positivité, pour résoudre ce problème inverse. Des garanties théoriques seront présentées pour une version simplifiée du modèle. Dans une deuxième partie, les aspects algorithmiques seront développés, ainsi que les problématiques liées au traitement de données réelles, pour lesquelles nous présenterons des solutions.