Dans de nombreux cadres (séries temporelles courte ou longue mémoire, modèles linéaires par morceaux, critères $ℓ_1$ et $ℓ_2$), il est possible de démontrer des résultats asymptotiques de convergence des estimateurs des instants et paramètres de ruptures par minimisation d'un contraste pénalisé. Le critère BIC habituel par exemple peut être une éventualité, même si sa convergence n'est pas toujours assuré et d'une manière générale, le choix d'une "bonne" vitesse de pénalisation pose problème. La méthode dite de l'heuristique de pente (voir [Arlot:2009]) permet de répondre à cette question en fournissant une vitesse adaptative guidée par les données.
Dans la recherche sur les véhicules autonomes, l'un des freins est l'utilisation de GPS précis au centimètre près coûtant quelques dizaines de milliers d'euros. Pour contourner ce problème, il est proposé d'utiliser des caméras pour les véhicules effectuant un même trajet (comme les bus de ville par exemple). Dans ce cadre, nous sommes amenés àétudier la similarité entre des images de l'environnement prises à différents moments (Birem et al., 2014). Les données résumées issues de séquences vidéo réelles (Korrapati et al., 2013) se présentent sous forme de matrices dans lesquelles des lieux différenciés (e.g. ligne droite, intersection...) correspondent à des blocs relativement homogènes. Le but est de proposer une méthode automatique pour estimer les frontières de ces blocs. Pour répondre à cette question, il existe des algorithmes développés pour l'analyse des données Hi-C issue de la biologie (Dixon et al., 2012) dont la problématique est similaire. En particulier, Brault et al. (2017a) proposent une segmentation basée sur des procédures LASSO (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) et Brault et al. (2017b) une autre fondée sur des statistiques de rang. Dans le cadre de cet exposé, nous commencerons par rappeler les deux modèles associés et les procédures associées. Nous confronterons ensuite celles-ci sur leurs qualités d'estimation des ruptures suivant plusieurs scénarios et sur le temps de calcul. Nous terminerons par l'étude des résultats obtenus dans le cadre de données de séquences vidéos (Korrapati et Mezouar, 2014).
We will present several parameter estimation problems dealing with situations when the model depends on the parameter in a non-regular way. The problems correspond to observations of different natures, but having the same type of non-regularity: a cusp. Namely, we suppose that the model is driven by a function which behaves like $a|x-θ|^p+c$, $p∈]0,1[$, in the vicinity of $θ$. We will see that the considered models give rise to the same limiting likelihood ratio process. So, it seems that (like the regular case and unlike the case of change-point type non-regularity) the limiting likelihood ratio process is universal in presence of a cusp type non-regularity.
Dans cet exposé, nous nous intéressons à un modèle auto-régressif d'ordre un avec un seuil. On ne supposera pas que le bruit est un processus indépendants mais juste non corrélé. Sous des hypothèses de mélange, on montrera la consistance de nos estimateurs et on étudiera leurs lois limites. Le point le plus intéressant étant la loi limite de l'estimateur du seuil qui fait intervenir un théorème limite de convergence vers un processus de Poisson composé sans utiliser les hypothèses classiques d'indépendance du bruit.